最新高二数学必修五知识点总结五篇分享

时间:2024-07-05 01:00:47 作者:皮皮侠 字数:15650字

  下面是范文网小编整理的最新高二数学必修五知识点总结五篇分享(高二必修五数学重点知识归纳),供大家品鉴。

  高二这一年,是成绩分化的分水岭,成绩会形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点,希望对大家有所帮助!

  

  高二数学必修五知识点1

  1若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a3=6,则S4的值为()

  A.12B.11C.10D.9

  2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()

  A.6B.7C.8D.9

  3记等差数列的前n项和为Sn,若S2?4,S4?20,则该数列的公差d?()

  A、2B、3C、6D、7

  4等差数列{an}中,a3?a4?a5?84,a9?73.

  求数列{an}的通项公式及Sn

  高二数学必修五知识点2

  数列

  1、数列的定义及数列的通项公式:

  ①. an?f(n),数列是定义域为N

  的函数f(n),当n依次取1,2,???时的一列函数值 ② i.归纳法

  若S0?0,则an不分段;若S0?0,则an分段iii. 若an?1?pan?q,则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

  ?Sn?f(an)

  iv. 若Sn?f(an),先求a

  1?得到关于an?1和an的递推关系式

  S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

  例如:Sn?2an?1先求a1,再构造方程组:??(下减上)an?1?2an?1?2an

  ?Sn?1?2an?1?1

  2.等差数列:

  ① 定义:a

  n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d?0时,an为关于n的一次函数;

  d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a

  n为单调递减数列。

  n(n?1)2

  ③ 前n?na1?

  d,

  d?0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

  ④ 性质: ii. 若?an?为等差数列,则am,am?k,am?2k,…仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A?3.等比数列:

  ① 定义:

  an?1an

  ?q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

  a?b2

  。

  ② 通项时为常数列)。

  ③.前n项和

  需特别注意,公比为字母时要讨论.

  ④.性质:

  第2 / 4页

  ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列

  ,公比为qk。

  iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列,公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G??ab 4.数列求和的常用方法:

  ①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

  ②.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5,可分别求出?3n?,?2n?1?和?2n?5?的和,然后把三部分加起来即可。

  ?1?

  ③

  如an??3n?2????,

  ?2??1??1??1??1?

  Sn?5???7???9???????(3n?1)??

  ?2??2??2??2?

  1

  2

  3

  4

  2

  3

  n?1

  n

  ?1?

  ??3n?2???

  ?2?

  n

  n?1

  n

  ?1??1??1??1??1?

  Sn?5???7???9???…+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

  1

  2

  3

  n

  n?1

  ?1??1??1??1??1?两式相减得:Sn?5???2???2???????2????3n?2???

  2?2??2??2??2??2?

  ,以下略。

  ④

  如an?

  1n?n?1?

  1

  ?

  1n

  ?

  1n?1

  ;an?

  1n?1?

  n

  ?n?1?n,

  an?

  ?2n?1??2n?1?

  ?

  1?11?

  ???等。

  2?2n?12n?1?

  ⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n个数a1,a

  2,a3,???,an,使这n+2个数成等差数列, 求:Sn?a1?a2?????an,(答案:Sn?

  32n)

  高二数学必修五知识点3

  排列P------和顺序有关

  组合C-------不牵涉到顺序的问题

  排列分顺序,组合不分

  例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法."排列"

  把5本书分给3个人,有几种分法"组合"

  1.排列及计算公式

  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

  2.组合及计算公式

  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

  c(n,m)表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);

  3.其他排列与组合公式

  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

  n!/(n1!_2!_.._k!).

  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n为下标,m为上标))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

  组合(Cnm(n为下标,m为上标))

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

  2008-07-0813:30

  公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘,如9!=9________

  从N倒数r个,表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

  因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

  举例:

  Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?

  A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴。

  上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9__个三位数。计算公式=P(3,9)=9__,(从9倒数3个的乘积)

  Q2:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?

  A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴。

  上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9__/3__

  高二数学必修五知识点4

  1.数列的定义

  按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.

  (1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

  (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

  (4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.

  (5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

  2.数列的分类

  (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.

  (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

  3.数列的通项公式

  数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,

  这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,

  由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.

  再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:

  (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.

  (2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.

  (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.

  如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,…就没有通项公式.

  (4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:

  (5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

  4.数列的图象

  对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:

  序号:1 2 3 4 5 6 7

  项: 4 5 6 7 8 9 10

  这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.

  由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

  数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.

  数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.

  把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.

  5.递推数列

  一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①

  数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1,

  高二数学必修五知识点5

  ●解三角形

  1. ?

  2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?

  3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

  4.求角的几种问题: ,求

  △面积是 ,求 . ,求cosc

  5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

  6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

  三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

  数列

  ★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

  2. 为等差

  为等比

  注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

  ★★3.等差数列常用的性质:

  ①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

  ②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

  ③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

  4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

  数列的(小)和问题,

  如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=

  5.数列求和的方法:

  ①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:

  ★③裂项求和法——两种情况的数列用:

  ★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

  6.求通项的方法

  ①运用关系式 ★②累加(如 )

  ★③累乘(如

  ★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?

  (一定要会) ,求

  ●不等式

  1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

  2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?

  3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?

  ★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)

  4.线性规划问题

  (1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

  (2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)

  (3)平行直线系去画

  5.基本不等式的形式 和变形形式

  如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是

  6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!

  如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

  一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

  运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

  7.★★两种题型:

  和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?

  和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?

  不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?

  ★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

  如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?

  (1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。

  (2) 已知 ,且 ,求 的值

  例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

  (3) 求 的和最小值。

  解析:注意目标函数是代表的几何意义.

  解:作出可行域。

  (1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),

  (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。

  (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。

  点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.

  

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